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【題目】拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，拋物線C過點A（4，4），過拋物線C的焦點F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長．

【答案】（1）y2＝4x；（2）8

【解析】

（1）設出直線方程，代入點的坐標可得拋物線方程；

（2）寫出直線方程，和拋物線聯立，結合韋達定理和拋物線定義可得弦長.

（1）依題意設拋物線C的方程為y2＝2px，將A（4，4）代入得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x．

（2）F（1，0），直線l：y＝x﹣1，聯立得x2﹣6x+1＝0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2＝6，根據拋物線的定義可得|MN|＝x1+x2+p＝6+2＝8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，左頂點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2＝8內有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．

（1）當α＝135°時，求弦AB的長；

（2）當弦AB被P0平分時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行，來自151個國家和地區的3617家企業參展，規模和品質均超過首屆．更多新產品、新技術、新服務“全球首發，中國首展”，專（業）精（品）尖（端）特（色）產品精華薈萃．某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業計劃在2020年與該跨國公司合資生產此款空調．生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資金萬元，且．經測算生產10千臺空調需另投入的資金為4000萬元．由調研知，每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完．

（1）求2020年的企業年利潤（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；

（2）2020年產量為多少（千臺）時，企業所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？注：利潤=銷售額–成本

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，C為直線y＝5上的動點，以C為圓心的圓C截y軸所得的弦長恒為6，過原點O作圓C的一條切線，切點為P，則點P到直線3x+4y﹣25＝0的距離的最小值為_____．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形，AB⊥CD，AB＝10，CD＝6．

（1）問在AB上是否存在點E，使得AB⊥平面ECD？

（2）如果S△ABC＝S△ABD＝30，求二面角C﹣AB﹣D的大�。�

（3）求三棱錐A﹣BCD體積的最大值．

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【題目】用弧度制寫出終邊落在直線上的角的集合___________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班名學生的數學成績和物理成績如下表：

學生編號

數學成績

物里成績

(1)在圖中畫出表中數據的散點圖；

(2)建立關于的回歸方程：(系數保留到小數點后兩位).

(3)如果某學生的數學成績為分，預測他本次的物理成績(成績取整數).

參考公式：回歸方程為，其中，.

參考數據：，，.

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