【題目】定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（﹣ 
，0）成中心對稱，且對任意的實數x都有 
，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）++f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4
【答案】C
【解析】解：由f（x）=﹣f（x+ 
）得f（x+ ）=﹣f（x），
∴f（x+3）=﹣f（x+ ）=f（x），即函數的周期為3，
又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，
且f（ 
）=﹣f（﹣1）=﹣1，
∵函數圖象關于點（ 
，0）呈中心對稱，
∴f（x）+f（﹣x﹣ ）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣ ），
∴f（1）=﹣f（﹣ 
）=﹣f（ ）=1，
∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，
則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0
∴f（1）+f（2）++f（2017）=f（1）=1，
故選C．
根據f（x）=﹣f（x+ ）求出函數的周期，由函數的圖象的對稱中心列出方程，由條件、周期性、對稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象的一條對稱軸為 
，求ω的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若將函數y=2sin2x的圖象向左平移 
個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（ ）
A.x= 
﹣ 
（k∈Z）
B.x= + （k∈Z）
C.x= ﹣ （k∈Z）
D.x= + （k∈Z）
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【題目】如圖在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，BC= 
，AB=CC1=2，∠BCC1= 
，點E在棱BB1上． 
（1）求C1B的長，并證明C1B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB1 ， 試確定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值為 
．
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【題目】已知a∈R，函數f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函數f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ 
， 
]恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+bx在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）對于任意的x∈（0，+∞）成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知側棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點． 
（1）求證：AC⊥BC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈R，x2+1＞m；命題q：指數函數f（x）=（3﹣m）x是增函數．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實數m的取值范圍為 ．
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