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【題目】已知函數f（x）=sin2 + sin cos ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ ，π]，求f（x）的最大值與最小值．

【答案】解：（Ⅰ）函數f（x）=sin2 + sin cos

= + sinx

= sinx﹣ cosx+

=sin（x﹣ ）+ ，

由T= =2π，

知f（x）的最小正周期是2π；

（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣ ）+ ，

且x∈[ ，π]，

∴ ≤x﹣ ≤ ，

∴ ≤sin（x﹣ ）≤1，

∴1≤sin（x﹣ ）+ ≤ ，

∴當x= 時，f（x）取得最大值 ，

x=π時，f（x）取得最小值1．


【解析】（Ⅰ）化函數f（x）為正弦型函數，由T= 求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據正弦函數的圖象與性質，求出f（x）在x∈[ ，π]上的最大值與最小值．

練習冊系列答案
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【題目】定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱，且對任意的實數x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）++f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

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【題目】對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”． （I） 已知二次函數f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（II） 設f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；
（III） 設f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3）．
（1）若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；
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【題目】（題類A）以橢圓 +y2=1（a＞1）短軸端點A（0，1）為直角頂點，作橢圓內接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形．

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【題目】東莞某家具生產廠家根據市場調查分析，決定調整新產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產書桌、書柜、電腦椅共120張，且書桌至少生產20張．已知生產這些家具每張所需工時和每張產值如表：

家具名稱

書桌

書柜

電腦椅

工 時

產值（千元）

4

3

2

問每周應生產書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產值最高？最高產值是多少？（以千元為單位）

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【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數f（x）=alnx+ +x（a＞0）．若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣2y=0垂直， （Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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