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【題目】如圖是一個半徑為1千米的扇形景點的平面示意圖，.原有觀光道路OC，且.為便于游客觀賞，景點管理部門決定新建兩條道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端點O、C）上，Q在景點邊界OB上，且，同時維修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費用分別是萬元、萬元，維修OP段的每千米費用是萬元.

（1）設，求所需總費用，并給出的取值范圍；

（2）當P距離O處多遠時，總費用最小.

【答案】（1）（2）當點P距離O處千米時，總費用的最小

【解析】

(1)在中利用正弦定理將求出,，代入并化簡即可求得解析式，再根據P在原道路OC上求出的取值范圍；(2)求出的導數，根據導數的符號判斷函數的單調性，從而求得最小值.

解：（1）因為，所以.

又在中，，

所以，

.

因為，

所以

.

（2），

由得，

又，所以.

當時，在上單調遞減，

當時，，在上單調遞增.

所以當時，取最小值，此時.

答：當點P距離O處千米時，總費用的最小.

練習冊系列答案
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【題目】現有流量均為的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為和．假設從匯合處開始，沿岸設有若干個觀測點，兩股水流在流往相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在1秒內交換的水量，其交換過程為從A股流入B股的水量，經混合后，又從B股流入A股水并混合，問從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于．（不考慮泥沙沉淀）．

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（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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【題目】已知函數的圖象過點和點.

（1）求函數的最大值與最小值；

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（2）設數列的前n項和為，求證：當時，.

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【題目】已知等差數列的前項和為，并且，，數列滿足：，，記數列的前項和為．

（1）求數列的通項公式及前項和公式；

（2）求數列的通項公式及前項和公式；

（3）記集合，若的子集個數為16，求實數的取值范圍．

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【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設計了統計人數的數學模型：以表示第個時刻進入園區的人數；以表示第個時刻離開園區的人數.設定以分鐘為一個計算單位，上午點分作為第個計算人數單位，即；點分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內從上午點到晚上點分分成個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.

（1）試計算當天點至點這一小時內，進入園區的游客人數、離開園區的游客人數各為多少？

（2）假設當日園區游客總人數達到或超過萬時，園區將采取限流措施.該單位借助該數學模型知曉當天點（即）時，園區總人數會達到最高，請問當日是否要采取限流措施？說明理由.

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【題目】已知點，（為正整數）都在函數的圖象上.

（1）若數列是等差數列，證明：數列是等比數列；

（2）設，過點的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實數，使對一切正整數恒成立；

（3）對（2）中的數列，對每個正整數，在與之間插入個3，得到一個新的數列，設是數列的前項和，試探究2016是否是數列中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明.

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