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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

【答案】D
【解析】解：令F（x）= ，則F′（x）= = =x，則F（x）= x2+c，
∴f（x）=ex（ x2+c），
∵f（0）= ，
∴c= ，
∴f（x）=ex（ x2+ ），
∴f′（x）=ex（ x2+ ）+xex ，
∴ = ，
設y= ，
則yx2+y=x2+2x+1，
∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，
當y=1時，x=0，
當y≠1時，要使方程有解，
則△=4﹣4（1﹣y）2≥0，
解得0≤y≤2，
故y的最大值為2，
故 的最大值為2，
故選：D．
先構造函數，F（x）= ，根據題意求出f（x）的解析式，即可得到 = ，再根據根的判別式即可求出最大值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數中具有T性質的是（　�。�
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣ ， ），∠AOB=α．

（1）求 的值；
（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，
（i）當P在單位圓上運動時，求點O的軌跡方程；
（ii）設∠POA=θ（0≤θ≤2π），點Q（m，n），且f（θ）=m+ n．求關于θ的函數f（θ）的解析式，并求其單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣9x，函數g（x）=3x2+a． （Ⅰ）已知直線l是曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三個不同實數解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對函數f（x）定義域內的任一個實數x，都有xf（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅲ） 求證：對一切x∈（0，+∞），都有3﹣（x+1）f（x）＞ ﹣ 成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，其內角A、B滿足：2cosA=sinB﹣ cosB．
（1）求角C的大��；
（2）D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則剩余部分體積與原四棱錐體積的比值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （θ為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2．
（Ⅰ）求C1和C2在直角坐標系下的普通方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=x和曲線C1交于M，N兩點，求弦MN中點的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大�。�

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