Question

【題目】下列說法正確的個數為（ ）

①“為真”是“為真”的充分不必要條件；

②若數據的平均數為1，則的平均數為2；

③在區間上隨機取一個數，則事件“”發生的概率為

④已知隨機變量服從正態分布，且，則.

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據復合命題真假即可判斷①;根據平均數的計算公式可判斷②;對于③由輔助角公式化簡三角函數式,結合正弦函數的圖像與性質即可求得的取值范圍,進而由幾何概型概率計算得解;對于④根據正態分布曲線的性質,即可求得概率.

對于①,由復合命題“為真”,可知為真,或為真;若“為真”,則為真,且為真.所以“為真”是“為真”的必要不充分條件,所以①錯誤；

對于②,若數據的平均數為1,由平均數公式可知的平均數為2,所以②正確;

對于③,在區間上.若,解得.

則在區間上隨機取一個數,則事件“”發生的概率為,所以③錯誤;

對于④,隨機變量服從正態分布,則.

,由正態分布曲線規律可知

,所以④正確.

綜上可知,正確的為②④

故選:C