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【題目】已知函數y=x+有如下性質:如果常數t0,那么該函數在(0,]上是減函數,在[,+∞)上是增函數.

1)已知(x=,x[0,1]利用上述性質,求函數fx)的值域;

2)對于(1)中的函數fx)和函數gx=-x+2a.若對任意x1[0,1],總存在x2[0,1],使得gx2=fx1)成立,求實數a的值.

【答案】(1)[-4,-3];(2)

【解析】

(1)fx(2x+1),利用換元法,結合基本不等式即可求解;

(2)任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得gx2)=fx1)成立,求解gx)的值域Mfx)的值域N,可得NM,即可求解實數a的值.

(1)fx(2x+1),

u=2x+1,因為x∈[0,1],所以u∈[1,3],

可得fx)轉化為hu)=uu∈[1,3],

由已知條件所給出的性質得,當u∈[1,2],時,hu)遞減;當u∈[2,3]時,hu)遞增.

所以h(2)≤hu)≤h(1)=h(3)

fx)的值域是[﹣4,﹣3];

(2)函數gx)=﹣x+2a.為減函數,故當x∈[0,1]時,gx)的值域[﹣1+2a,2a],

對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得gx2)=fx1)成立fx)的值域是gx)的值域的子集,

即[﹣4,﹣3][﹣1+2a,2a],

,

解得:a

練習冊系列答案
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(1)寫出函數的單調區間(不要證明);

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C. ×( n1
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指標值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110]

頻數

8

20

42

22

8

B配方的頻數分布表

指標值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110]

頻數

4

12

42

32

10


(1)分別估計用A配方,B配方生產的產品的優質品率;
(2)已知用B配方生產的一件產品的利潤y(單位:元)與其指標值t的關系式為y= ,估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產的上述產品平均每件的利潤.

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【題目】已知函數 ,g(x)=2ln(x+m).
(1)當m=0,存在x0∈[ ,e](e為自然對數的底數),使 ,求實數a的取值范圍;
(2)當a=m=1時,設H(x)=xf(x)+g(x),在H(x)的圖象上是否存在不同的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1>x2>﹣1),使得H(x1)﹣H(x2)= ?請說明理由.

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A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.

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(1)若,求直線以及曲線的極坐標方程;

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A. B. 3 C. D.

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