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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（， 為參數）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將直線的極坐標方程化為普通方程，進而由圓的參數方程得曲線上的點到直線的距離， ，利用三角函數求最值即可；

（2）曲線上的所有點均在直線的下方，即為對，有恒成立，即（其中）恒成立，進而得.

試題解析：

（1）直線的直角坐標方程為.

曲線上的點到直線的距離，

，

當時， ，

即曲線上的點到直線的距離的最大值為.

（2）∵曲線上的所有點均在直線的下方，

∴對，有恒成立，

即（其中）恒成立，

∴.

又，∴解得，

∴實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】設函數f（x）= ，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定義域為區間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域為區間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內是單調減函數．

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（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個零點；
（3）若k為整數，且當x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

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【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣2tx在區間[﹣1，5]上是單調函數，求實數t的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=x+m有區間（﹣1，2）上有唯一實數根，求實數m的取值范圍（注：相等的實數根算一個）．

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【題目】若函數f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】函數， （）．

（Ⅰ）若，設，試證明存在唯一零點，并求的最大值；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集中有且只有兩個整數，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數，其中

（1）當時，求函數在上的值域；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的取值范圍.

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【題目】已知公比不為1的等比數列{an}的前5項積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數列 的前n項和Sn ．

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【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為x（2＜x＜14）元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax﹣16（a≥8）；月需求量為y2噸 ．當該商品的需求量不小于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量小于供給量時，銷售量等于需求量．該商品的月銷售額f（x）等于月銷售量與價格的乘積．

（1）若a=32，問商品的價格為多少元時，該商品的月銷售額f（x）最大？

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格．若該商品的均衡價格不低于每噸10元，求實數a的取值范圍．

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