Question

【題目】國內某知名企業為適應發展的需要，計劃加大對研發的投入，據了解，該企業原有100名技術人員，年人均投入萬元，現把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發人員，其中技術人員名（且），調整后研發人員的年人均投入增加%，技術人員的年人均投入調整為萬元.

（1）要使這名研發人員的年總投入恰好與調整前100名技術人員的年總投入相同，求調整后的技術人員的人數；

（2）是否存在這樣的實數，使得調整后，在技術人員的年人均投入不減少的情況下，研發人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）人；（2）存在，的范圍為，詳見解析

【解析】

（1）根據題意列式,并求解即可；

（2）需滿足兩個不等關系：①技術人員的年人均投入不減少②研發人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入,列出不等式求解即可

（1）由題,可列方程為：,則,

故調整后的技術人員的人數為50

（2）存在, 的范圍為

由題,,則在且上恒成立,,當且僅當即時取等,

又即,設,則在且上為增函數,但時,取得最大值為

綜上, 的范圍為