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【題目】如圖，菱形的邊長為，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

【答案】（）證明見解析;（）證明見解析;（）．

【解析】分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面.

（2）由已知條件結合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.

詳解：（）證明：∵點是菱形的對角線交點，

∴是的中點，

又∵點是棱的中點，

∴是的中位線，，

∵平面，平面，

∴平面．

（）證明：由題意，

∵，

∴，，

又∵菱形中，，

，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，

∴是三棱錐的高，

，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）證明當時，關于的不等式恒成立；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生研究學習小組發現，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設表示學生注意力指標．

該小組發現隨時間（分鐘）的變化規律（越大，表明學生的注意力越集中）如下：（且）．

若上課后第分鐘時的注意力指標為，回答下列問題：

（）求的值．

（）上課后第分鐘和下課前分鐘比較，哪個時間注意力更集中？并請說明理由．

（）在一節課中，學生的注意力指標至少達到的時間能保持多長？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右準線的方程為，焦距為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過定點作直線與橢圓交于點（異于橢圓的左、右頂點）兩點，設直線與直線相交于點.

①若，試求點的坐標；

②求證：點始終在一條直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的圖象關于直線對稱，它的最小正周期為π，則(　 　)

A. f(x)的圖象過點(0，) B. f(x)在上是減函數

C. f(x)的一個對稱中心是 D. f(x)的一個對稱中心是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為，求直線l的參數方程（標準形式）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在函數的圖象上，數列的前項和為，數列的前 項和為，且是與的等差中項．

（）求數列的通項公式．

（）設，數列滿足，．求數列的前項和．

（）在（）的條件下，設是定義在正整數集上的函數，對于任意的正整數，，恒有成立，且（為常數，），試判斷數列是否為等差數列，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．

(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；

(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．

問全程賽程共需比賽多少場？

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