【題目】設
（
、
為實常數）.
（1）當
時，證明：
不是奇函數；
（2）設是奇函數，求與的值；
（3）當是奇函數時，研究是否存在這樣的實數集的子集
，對任何屬于的
、
，都有
成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）
或
；（3）存在，
.
【解析】
（1）舉出反例即可，只要檢驗
，可說明
不是奇函數；
（2）由題意可得
，即
對定義域內任意實數
成立.整理可求
、
；
（3）當時，
，由指數函數的性質可求
，由二次函數的性質可求
，可求當時，
，當
時，
；當
時，
，結合二次函數的性質可求
的范圍，即可求解.
（1）舉出反例即可：
，
，
，
所以，函數不是奇函數；
（2）是奇函數時，，
即對定義域內任意實數成立.
化簡整理得
，這是關于的恒等式，
所以
所以或，經檢驗都符合題意；
（2）當時，
，
因為
，所以
，
，從而
；
而對任何實數
成立；
所以可取
對任何、屬于
，都有
成立.
當時，
，
所以當時，；當時，；
①因此取
，對任何、屬于，都有成立；
②當
時，
，解不等式
得：
.
所以取，對任何屬于的、，都有成立.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）若不等式
對
恒成立，求
的值；
（2）若
在
內有兩個極值點，求負數的取值范圍；
（3）已知
，
，若對任意實數
，總存在正實數
，使得
成立，求正實數
的取值集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,楔形幾何體
由一個三棱柱截去部分后所得,底面
側面
,
,楔面
是邊長為2的正三角形,點
在側面的射影是矩形的中心
,點
在
上,且
（1）證明：
平面
；
（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生產旅游紀念品的工廠，擬在2017年度進行系列促銷活動．經市場調查和測算，該紀念品的年銷售量x（單位：萬件）與年促銷費用t（單位：萬元）之間滿足3－x與t＋1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2017年生產紀念品的固定投資為3萬元，每生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時，則當年的產量和銷量相等．（利潤＝收入－生產成本－促銷費用）
（1）請把該工廠2017年的年利潤y（單位：萬元）表示成促銷費t（單位：萬元）的函數；
（2）試問：當2017年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，無窮數列
的首項
．
（1）如果
，寫出數列的通項公式；
（2）如果
（
且
），要使得數列是等差數列，求首項
的取值范圍；
（3）如果（且），求出數列的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員
一年來的工作業績分數的莖葉圖如圖所示：
（1）根據職員的業績莖葉圖求出他這一年的工作業績的中位數和平均數；
（2）若記職員的工作業績的月平均數為
.
①已知該公司還有6位職員的業績在100以上，分別是
，
，
，
，
，
，在這6人的業績里隨機抽取2個數據，求恰有1個數據滿足
（其中
）的概率；
②由于職員的業績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了9張卡片，其中有1張卡片上標注獎金為6千元，4張卡片的獎金為4千元，另外4張的獎金為2千元.規則是：獲獎職員需要從9張卡片中隨機抽出3張，這3張卡片上的金額數之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為
（千元），求的分布列和期望.
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