Question

【題目】已知下列命題：（ ）
①向量 ， 不共線，則向量 與向量 一定不共線
②對任意向量 ， ，則 恒成立
③在同一平面內，對兩兩均不共線的向量 ， ， ，若給定單位向量 和正數 ，總存在單位向量 和實數 ，使得
則正確的序號為（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②

Answer 1

【答案】D
【解析】對于①，假設向量 與向量 共線，故存在常數 使得 成立，即 ，由于向量 ， 不共線，故 無解，故假設不成立，即向量 與向量 一定不共線，故①正確； ， ，由于 ，故 恒成立，即②正確；對于③，取 ， ， ，無論 取何值，向量 都平行于 軸，而向量 的模恒等于 ，要使 成立，根據平行四邊形法則，向量 的縱坐標一定為4，故找不到這樣的單位向量 使等式成立，故③錯誤； 故答案為：D.

由向量共線的性質定理即可得出①正確，再由向量的數量積運算公式得出②正確，借助向量的線性關系得出③錯誤。