【題目】如圖,矩形
和菱形
所在的平面相互垂直,
,
為
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)若
,求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)
．
【解析】
（1）由面面垂直性質定理可得
平面
，即
，根據菱形的性質可得
，結合線面垂直判定定理即可的結果；（2）以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面
以及平面
的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角
的余弦值.
（1）證明：∵矩形
和菱形所在的平面相互垂直，
∴
，
∵矩形
菱形
，∴平面，
∵
平面，∴，
∵菱形中，
，
為
的中點.
∴
，即
∵
，∴
平面
.
（2）由（1）可知
兩兩垂直，以A為原點，AG為x軸，AF為y軸，AD為z軸，
建立空間直角坐標系，設
，
則
，故
，
，
，
，
則
，
，
，
設平面的法向量
，
則
，取
，得
，
設平面的法向量
，
則
，取
，得
，
設二面角的平面角為
，則
，
易知為鈍角，∴二面角的余弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設數列{cn}滿足
，數列{cn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋
對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規定每日底薪50元，快遞業務每完成一單提成3元；方案②：規定每日底薪100元，快遞業務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業務量.現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為
，
，
，
，
，
，
七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業務量不少于65單的概率；
（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；
（3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數據用該組區間的中點值代替）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位： 
）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）估計該校的100名同學的平均體重（同一組數據以該組區間的中點值作代表）；
（2）若要從體重在
， 
內的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記體重在
內的人數為
，求其分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數與方差;
(2)根據圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,橢圓
：
的左、右焦點分別為
，橢圓上一點
與兩焦點構成的三角形的周長為6,離心率為
，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
交橢圓
于
兩點,問在
軸上是否存在定點,使得
為定值？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 ( )
A. l∥β，lαα∥β
B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β
C. l∥m，lα，mβα∥β
D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β
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