Question

【題目】關于函數f（x）=ln（x2+ax﹣a+1），有以下四個結論：（1）當a=0時，f（x）的值域為[0，+∞）；（2）f（x）不可能是增函數；（3）f（x）不可能是奇函數；（4）存在a，使得f（x）的圖象是軸對稱的．其中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】（1）當a=0時，f（x）=ln（x2+1），x2+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域為[0，+∞），故（1）正確；（2）由于內函數t=x2+ax﹣a+1有兩個單調區間，故f（x）也一定有兩個單調區間，一個單調增區間，一個單調減區間，故（2）正確；（3）a=0時，函數f（x）=ln（x2+ax﹣a+1）是偶函數，當a≠0時函數f（x）=ln（x2+ax﹣a+1）是非奇非偶函數，故（3）正確；（4）由于內函數t=x2+ax﹣a+1的圖象是軸對稱的，故f（x）的圖象是軸對稱的，故（4）正確故選D
【考點精析】本題主要考查了復合函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．