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【題目】若函數f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在區間[﹣1，2]不單調，則b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.[8，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）
D.（﹣1，8）

【答案】D
【解析】解：f′（x）=﹣x+ ， 故f（x）在[﹣1，2]上不單調
等價于﹣x+ =0在[﹣1，2]上有解，
由x＞﹣1得x+2＞0，
原命題成立等價于b=x2+2x在[﹣1，2]上有解，
而y=x2+2x=（x+1）2﹣1在[﹣1，2]遞增，
故﹣1≤y≤8，
故﹣1＜b＜8，
故選：D．
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a為實數，函數f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞2x﹣2a．

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【題目】已知函數f（x）=alnx+ +x（a＞0）．若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣2y=0垂直， （Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（ ）
A.14
B.30
C.20
D.55

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【題目】已知函數 ．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調區間；
（2）設銳角△ABC的三個內角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，若 ， ，f（ ）=﹣ ，求b．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經過點（1， ），且離心率等于 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（2，0）作直線PA，PB交橢圓于A，B兩點，且滿足PA⊥PB，試判斷直線AB是否過定點，若過定點求出點坐標，若不過定點請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域是一切實數的函數y=f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）實數一個“λ一半隨函數”，有下列關于“λ一半隨函數”的結論：①若f（x）為“1一半隨函數”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個“λ一半隨函數；③“ 一半隨函數”至少有一個零點；④f（x）=x2是一個“λ一班隨函數”；其中正確的結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當a∈（ ，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

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