Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在定義域上是單調遞減函數；
（2）用g（a）表示函數y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）函數f（x）的對稱軸為x=a；
∵f（x）在[﹣5，5]上是單調遞減函數；
∴a≥5；
∴實數a的取值范圍為[5，+∞）；
（2）①當a≤﹣5時，f（x）在[﹣5，5]上單調遞增；
∴f（x）min=f（﹣5）=27+10a；
②當﹣5＜a＜5時，；
③當a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上單調遞減；
∴f（x）min=f（5）=27﹣10a；
∴．
【解析】（1）可求出f（x）的對稱軸為x=a，而要使y=f（x）在[﹣5，5]上單調遞減，則需滿足a≥5，這便得到了a的取值范圍；
（2）可討論對稱軸x=a和區間[﹣5，5]的關系：分a≤﹣5，﹣5＜a＜5，和a≥5三種情況，然后根據f（x）在[﹣5，5]上的單調性及取得頂點情況求出每種情況的f（x）的最小值，從而便可得出g（a）的解析式．
【考點精析】利用函數單調性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．