Question

【題目】函數 是定義域為 的偶函數，當 時， 若關于 的方程 有且僅有8個不同實數根，則實數 的取
值范圍是

Answer 1

【答案】
【解析】當0≤x≤2時，y=- 遞減，當x＞2時，y= 遞增，
由于函數y=f（x）是定義域為R的偶函數，
則f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上遞減，在（-2，0）和（2，+∞）上遞增，
當x=0時，函數取得極大值0；當x=±2時，取得極小值-1．
當0≤x≤2時，y=- ∈[-1，0]．
當x＞2時，y= ∈[-1，-
要使關于x的方程 ，有且僅有8個不同實數根，
設t=f（x），則t2+at+ =0的兩根均在（-1，-

故答案為
本題主要考查函數的單調性、奇偶性的應用以及函數的零點問題。根據題意先分析函數的單調性和值域，要使函數有8個不同實數根，轉化為方程的兩個根在（-1，- 3/ 4 )上，由二次方程根的分布即可列出不等式組進行求解即可。