【題目】正三角形
的邊長為
，將它沿高
折疊，使點
與點
間的距離為
，則四面體
外接球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為
(t為參數)，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．
(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；
(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現有
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，列需要檢驗
次；②混合檢驗，將其
（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
.
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
（2）現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
.
（i）運用概率統計的知識，若
，試求
關于的函數關系式
；
（ii）若
，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值.
參考數據：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）已知曲線
的極坐標方程為
，點
是曲線與的交點，點
是曲線與的交點，、均異于原點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩直線方程
與
，點
在
上運動，點
在
上運動，且線段
的長為定值
.
（Ⅰ）求線段的中點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線
與點的軌跡相交于
，
兩點，
為坐標原點，若
，求原點的直線
的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義兩個函數的關系：函數
的定義域分別為
，若對任意的
，總存在
，使得
，我們就稱函數
為
的“子函數”．已知函數
，
，
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若為
的一個“子函數”，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年末，武漢出現新型冠狀病毒肺炎（
）疫情，并快速席卷我國其他地區，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為
（
）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為
，當
時，最大，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，直線
：
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
為左頂點，過點
的直線交橢圓于
，兩點，直線
，
分別交直線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）以線段
為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.
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