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【題目】中國古代數學經典《九章算術》系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于______.

【答案】

【解析】

求出鱉臑的外接球的半徑，可求出，然后求出正方形的外接圓半徑，利用公式可求出陽馬的外接球半徑，然后利用球體的表面積公式可得出答案.

四邊形是正方形，，即，且，，

所以，的外接圓半徑為，

設鱉臑的外接球的半徑，則，解得.

平面，，可得，.

正方形的外接圓直徑為，，

平面，所以，陽馬的外接球半徑，

因此，陽馬的外接球的表面積為.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區2020年清明節前后3天每天下雨的概率為60%，通過模擬實驗的方法來計算該地區這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機數（，且）表示是否下雨：當時表示該地區下雨，當時，表示該地區不下雨，從隨機數表中隨機取得20組數如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據上述數表求出該地區清明節前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區清明節當天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

時間

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區清明節有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計算如果該地區2020年（）清明節有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數據：，，

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數，它的導函數為.

（1）當時，求的零點；

（2）若函數存在極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，相鄰對稱軸之間的距離為，且函數在處取得最大值，則下列命題正確的個數為（ ）

①當時，m的取值范圍是；②將的圖象向左平移個單位后所對應的函數為偶函數；③函數的最小正周期為；④函數在區間上有且僅有一個零點．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且橢圓的一個頂點的坐標為．過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，（，不同于點），直線與直線：交于點．連接，過點作的垂線與直線交于點．

（1）求橢圓的方程，并求點的坐標；

（2）求證：，，三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了節能減排，發展低碳經濟，我國政府從2001年起就通過相關政策推動新能源汽車產業發展.下面的圖表反映了該產業發展的相關信息:

中國新能源汽車產銷情況一覽表

新能源汽車生產情況

新能源汽車銷售情況

產品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據上述圖表信息，下列結論錯誤的是（ ）

A.2017年3月份我國新能源汽車的產量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.2018年8月份我國新能源汽車的銷量高于產量

D.2019年1月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準備通過考試(按照高分優先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數為名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應服從正態分布. )考試后考試成績的部分統計結果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分數是多少?(結果保留為整數)

(2)考生甲的成績為分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.

參考資料:(1)當時，令，則.

(2)當時，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，斜率為的直線與相切于點.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）當實數時，討論的極值點．

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記矩陣中的第行第列上的元素為，現對矩陣中的元素按如下算法所示的步驟作變動（直到不能變動為止）：若，則，，，若，則不變動，這樣得到矩陣B，再對矩陣B中的元素按如下算法所示的步驟作變動（直到不能變動為止）：若，則，，；若，則不變動，這樣得到矩陣，則________；

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