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【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實數a的取值范圍．

【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]

【解析】

（1）解一元二次不等式得集合Q，再根據補集與交集定義求結果，（2）先根據條件得集合之間包含關系，再根據Q是否為空集分類討論，最后求并集.

(1)因為a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，

RP＝{x|x<4或x>7}．

又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．

(2)當P≠時，由P∪Q＝Q得PQ，

所以解得0≤a≤2；

當P＝，即2a＋1<a＋1時，有PQ，得a<0.

綜上，實數a的取值范圍是(－∞，2]．

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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甲說：“、同時獲獎.”

乙說：“、不可能同時獲獎.”

丙說：“獲獎.”

丁說：“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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A. B. 2 C. D.

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（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；

(3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝的上方，求實數m的取值范圍．

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（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值

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（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區間內恒成立．

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