Question

【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分數在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數在和各人的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）人；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，樣本的平均數為；（2）分數在和頻數比為，按照該比例抽取即得抽取的人中成績在的人數；（3）抽取的人中分數在的有人記為，分數在的人有人，記為，列舉出所有可能的取法，找出分數在和各一人的事件即可求得其概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為

0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100

＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． 4分

（2）樣本中分數在[30，50）和[130，150]的人數分別為6人和3人

所以抽取的3人中分數在[130，150]的人有（人） 8分

（3）由（2）知：抽取的3人中分數在[30，50）的有2人，記為

分數在[130，150]的人有1人，記為，從中隨機抽取2人

總的情形有三種．

而分數在[30，50）和[130，150]各1人的情形有兩種

故所求概率