Question

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

Answer 1

(1)； (2).

解析試題分析：(1)先設出點的坐標，根據兩點間的斜率公式求出和，代入已知條件中，化簡整理得，限制條件一定要有；(2)分直線的斜率存在與不存在兩種情況進行討論，當斜率存在時，設出直線方程及與曲線的交點坐標，聯立方程由方程的根與系數的關系求得，，代入、兩點間的距離公式并化簡，結合已知條件求得的值，代入所設的直線方程即可.
試題解析：(1)解：設，             ..1分
則，，          .3分
∴，                           .4分
∴.                  .6分 (條件1分)
(2)當直線的斜率不存在時，即是橢圓的長軸，其長為，顯然不合，
所以直線的斜率存在，                  7分
設直線的方程是，，，
則，            .8分
聯立，消去得，          9分
∵，∴，         ..10分
∴，，           .11分
∴
，             ..12分
∴，∴，即，          .13分
所以直線PQ的方程是.            ..14分
考點：1.直線的斜率；2.方程的根與系數的關系；3.分類討論思想；4.兩點間的距離公式；5.直線方程；6.軌跡方程