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若定義在上的函數同時滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數為“夢函數”.
（1）試驗證在區間上是否為“夢函數”；
（2）若函數為“夢函數”，求的最值.

（1）在區間上是“夢函數”；（2）．

解析試題分析：（1）緊扣定義只需驗證在區間上①②③是否成立；（2）先利用性質③證明函數在區間上單調遞增，最后利用賦值法即可求得的最大最小值．
試題解析：（1）顯然①；②；                     2分
③若且則
在區間上是“夢函數”．                      6分
（2）且則
所以函數在區間上單調遞增．
令．              12分
考點：函數的性質（單調性與最值）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數在區間上是單調遞減函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 滿足．
（1）求常數的值 ；
（2）解不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中
（1）對于函數，當時，，求實數的取值集合；
（2）當時，的值為負，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求在上的最小值；
（2）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
（3）若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中e為自然對數的底數，且當x>0時恒成立．
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）求實數a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值，且恰好是的一個零點．
（Ⅰ）求實數的值，并寫出函數的單調區間；
（Ⅱ）設、分別是曲線在點和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補，求與的值；
②若（其中是自然對數的底數），求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)討論函數的單調性；
(2)若函數的最小值為，求的最大值；
(3)若函數的最小值為，為定義域內的任意兩個值，試比較  與的大�。�

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