【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，
，點P是橢圓上的任意一點，且
的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ設點
，過點P作兩條直線
，
與圓
相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F，G七個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有（ ）
A.192B.336C.600D.以上答案均不對
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，過的直線交拋物線于
，
兩點
（1）若以，為直徑的圓的方程為
，求拋物線
的標準方程；
（2）過，分別作拋物線的切線
，
，證明：，的交點在定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為32，48，
現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．
Ⅰ
應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．
用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的數學期望和方差；
設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發生的概率．
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【題目】雙十一購物狂歡節，源于淘寶商城（天貓）
年
月日舉辦的網絡促銷活動，目前已成為中國電子商務行業的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網購者在其網店一次性購物情況，從這一天交易成功的所有訂單里隨機抽取了
份，按購物金額（單位：元）進行統計，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表計算）．
（1）求
的值；
（2）試估計購物金額的平均數；
（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷方案：
方案一：全場商品打八折；
方案二：全場商品優惠如下表：
購物金額范圍 |
|
|
|
|
|
|
商家優惠（元） |
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|
|
|
|
|
如果你是購物者，你認為哪種方案優惠力度更大？
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【題目】如圖，要在河岸
的一側修建一條休閑式人行道，進行圖紙設計時，建立了圖中所示坐標系，其中
，
在
軸上，且
，道路的前一部分為曲線段
，該曲線段為二次函數
在
時的圖像，最高點為
，道路中間部分為直線段
，
，且
，道路的后一段是以
為圓心的一段圓弧
．
（1）求
的值；
（2）求
的大小；
（3）若要在扇形區域
內建一個“矩形草坪”
，
在圓弧上運動，
、
在
上，記
，則當
為何值時，“矩形草坪”面積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面積S＝
c2，求sin C的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為
(
為參數)，以直角坐標系原點為極點，x軸非負半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系，
(1)求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；
(2)若直線l的極坐標方程為
，求曲線C上的點到直線l的最大距離．
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