Question

【題目】如圖，要在河岸的一側修建一條休閑式人行道，進行圖紙設計時，建立了圖中所示坐標系，其中，在軸上，且，道路的前一部分為曲線段，該曲線段為二次函數在時的圖像，最高點為，道路中間部分為直線段，，且，道路的后一段是以為圓心的一段圓弧．

（1）求的值；

（2）求的大��；

（3）若要在扇形區域內建一個“矩形草坪”，在圓弧上運動，、在上，記，則當為何值時，“矩形草坪”面積最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當時，矩形草坪面積最大.

【解析】

（1）將點的坐標代入函數的解析式，可得出實數的值；

（2）在函數的解析式中令，可求出點的坐標，由此得出，可求出，計算出，由此可得出；

（3）可得出，，從而得出“矩形草坪”的面積關于的表達式，利用三角恒等變換思想將關于的表達式化簡為，結合角的范圍，可計算出的最大值以及對應的值.

（1）由圖可知函數的圖象過點，

；

（2）由（1）知，當時，，，

又在中，，；

（3）由（2）可知 易知矩形草坪面積最大時，Q在OD上．

如圖：，，，

又，

矩形草坪的面積為：，

又，故當 即時，有.

綜上所述，當時，矩形草坪面積最大．