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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面平面，是等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若的面積為，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，，結合等邊三角形和菱形可證明，，從而可證明平面，進而可證.

（2）由的面積為可求出的邊長為4，由平面平面可知，平面，則分別求出的面積以及 的長，利用可求出點到平面的距離.

（1）證明：取的中點，連接，，.

因為是等邊三角形，是的中點，所以.

因為四邊形是菱形，，所以是等邊三角形，所以.

因為，且平面，平面，所以平面.

又因平面，所以.

（2）解：設，則，解得.

因為平面平面，，所以平面.

記點到平面的距離為，則.

易知，.在中，由，得

.邊上的高為.

所以.而，

所以.解得.即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

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A.2B.4C.6D.8

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【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）若、分別為、的中點，求證：平面平面；

（Ⅱ）求多面體的體積.

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【題目】已知函數．

（1）當函數在內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的極值點，求證：．

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【題目】已知函數（是自然對數的底數）.證明:

（1）存在唯一的極值點;

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為相反數.

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