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設等差數列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明:對一切正整數n,有+…+
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析

試題分析:(Ⅰ)利用等差數列的通項公式和前項和公式來求;(Ⅱ)裂項求和.
試題解析:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,則
,解得
∴an=2n-1,n∈N*.                       6分
(Ⅱ)∵ (),
++
 [(1-)+()++()]
 (1-)<.                        12分項和公式,裂項求和.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數同時滿足:①不等式 的解集有且只有一個元素;②在定義域內存在,使得不等式成立 設數列的前項和為
(1)求數列的通項公式;
(2)設各項均不為零的數列中,所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數,令為正整數),求數列的變號數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列前n項和為成等差數列.
(I)求數列的通項公式;
(II)數列滿足,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的前項和為,數列是首項為,公差為的等差數列,且成等比數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,,若數列滿足.
(Ⅰ)證明:數列是等差數列,并寫出的通項公式;
(Ⅱ)求數列的通項公式及數列中的最大項與最小項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的前項和為,且,,則(     )
A.60B.70C.90D.40

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是等差數列,,公差,為其前項和,若成等比數列,則    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數,按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類,如圖4中的實心點個數1,5,12,22,…, 被稱為五角形數,其中第1個五角形數記作,第2個五角形數記作,第3個五角形數記作,第4個五角形數記作,……,若按此規律繼續下去,若,則                     .

1         5            12               22

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列 為等差數列,若,,),則.類比上述結論,對于等比數列),若,,),則可以得到(      )
A.B.C.D.

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