【題目】王老師是高三的班主任，為了在寒假更好的督促班上的學生完成學習作業，王老師特地組建了一個QQ群，群的成員由學生、家長、老師共同組成.已知該QQ群中男學生人數多于女學生人數，女學生人數多于家長人數，家長人數多于教師人數，教師人數的兩倍多于男學生人數.則該QQ群人數的最小值為（ ）
A.20B.22C.26D.28
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】已知數列
是公差
的等差數列，且
．
（1）求的前
項的和
；
（2）若
，問在數列中是否存在一項
（
是正整數），使得
成等比數列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（3）若存在自然數
（
是正整數），滿足
，使得
成等比數列，求所有整數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，且
中的元素個數
大于等于5.若集合中存在四個不同的元素
，使得
，則稱集合是“關聯的”，并稱集合
是集合的“關聯子集”；若集合不存在“關聯子集”，則稱集合是“獨立的”.
分別判斷集合
和集合
是“關聯的”還是“獨立的”？若是“關聯的”，寫出其所有的關聯子集；
已知集合
是“關聯的”，且任取集合
，總存在的關聯子集
，使得
.若
，求證：
是等差數列；
集合是“獨立的”，求證：存在
，使得
.
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【題目】如圖，三棱錐
，側棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，上頂點為
.已知橢圓的短軸長為4，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點
在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點
為直線
與
軸的交點，點
在
軸的負半軸上.若
（
為原點），且
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
、
與曲線
分別相交于點
、
和
、
，我們將四邊形
稱為曲線
的內接四邊形．
（1）若直線
和
將單位圓
分成長度相等的四段弧，求
的值；
（2）若直線
，
與圓
分別交于點、和、，求證：四邊形為正方形；
（3）求證：橢圓
的內接正方形有且只有一個，并求該內接正方形的面積．
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