Question

【題目】對于任意x，[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為 ．

Answer 1

【答案】58
【解析】解：當時，y=0+0+0=0，
當時，y=0+0+1=1，
當時，y=0+1+2=3，
當 ， y=0+1+3=4，
當時，y=1+2+4=7，
當時，y=1+2+5=8，
當時，y=1+3+6=10，
當時，y=1+3+7=11，
當x=1時，y=2+4+8=12．
所以A中所有元素的和為：1+3+4+7+8+10+11+14=58．
所以答案是：58．
【考點精析】本題主要考查了集合的表示方法-特定字母法和函數的值的相關知識點，需要掌握①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合；函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．