Question

【題目】在三棱柱中，已知側棱底面為的中點， .

（1）證明: 平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發給予證明，而線線垂直的尋找，往往從兩個方面出發，一是利用線面垂直性質定理得線線垂直，二是利用平幾知識，結合勾股定理得線線垂直，（2）求點到直線距離，往往利用等體積法求高得到.

試題解析：

解：(1) 證明：在中， 為的中點，故，又側棱底面，所以，又，所以平面，則，在中，

；在中， ，所以，

又，所以，即，又，所以平面.

(2)設點到平面的距離為，由于，即，于是，

所以點到平面的距離為.

點睛:利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數值．