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【題目】已知函數

（1） 若，求的圖象在處的切線方程；

（2）若在定義域上是單調函數，求的取值范圍；

（3）若存在兩個極值點，求證:

【答案】（1）；（2）；（3）證明過程如解析所示

【解析】試題分析：（1）當a=1， ，求導得，代入x=1,求得切點和斜率，用點斜率式可求得切線方程。（2），x>0,要使的函數f(x)單調，所以恒成立，分離參數得，只需求右邊函數在x>0上的最大值。（3），函數f(x)有兩個極值點，可知是的兩根，且是正數根，所以，解得，另， >0,所以。 ，又由于及 ，即證。

試題解析：（1）當得，求導得， 切線方程為

（2） 依題意有或在上恒成立，即或在上恒成立，顯然不可能恒成立，

（3）由得，即是的兩根

，

由已知

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數，其導函數為，若對任意的實數，都有恒成立，則使成立的實數的取值范圍為（　　）

A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一位網民在網上光顧某網店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立
（1）求該網民至少購買2種商品的概率；
（2）用隨機變量η表示該網民購買商品的種數，求η的槪率分布和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱， ， ， 在底面上的射影恰為的中點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ，④f（x）= ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減函數為 ． （寫出符合要求的所有函數的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列是各項均為正數的等比數列，其前項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）設有正整數，使得成等差數列，求的值；

（3）設，對于給定的，求三個數經適當排序后能構成等差數列的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．求證：

（1）△ABC≌△DCB；
（2）DEDC=AEBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客，按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優惠，標準如下：

消費次第

第次

第次

第次

第次

次

收費比例






該公司從注冊的會員中, 隨機抽取了位進行統計, 得到統計數據如下:

消費次第

第次

第次

第次

第次

第次

頻數






假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據所給數據, 解答下列問題:

（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；

（2）某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤；

（3）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率, 設該公司為一位會員服務的平均利潤為元, 求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中， 與平面及平面所成角分別為， ， 分別為與的中點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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