Question

【題目】為創建全國文明城市，某區向各事業行政單位征集“文明過馬路”義務督導員．從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據頻率分布直方圖統計這600名志愿者中年齡在[30.40）的人數；
（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區電視臺“文明伴你行”節目錄制，再從這10名志愿者中隨機選取3名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為小矩形的面積等于頻率．
所以（0.01+0.02+0.04+x+0，07）×5=1求得x=0.03．
所以這600名志愿者中，年齡在[30，40]人數為600×（0.07+0.05）×5=390（人）．
（Ⅱ）用分層抽取的方法從中抽取10名志愿者，則年齡低于35歲的人數有100×（0.01+0.04+0.07）×5=6（人），
年齡不低于35歲的人數有100×（0.06+0.02）×5=4（人）
依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，則 ， ．
所以X的分布列為

P	0	1	2	3
X

數學期望為
【解析】（Ⅰ）由小矩形的面積等于頻率．故面積和為1．即可求出x；（Ⅱ）用分層抽取的方法從中抽取10名志愿者，則年齡低于35歲的人數有6（人），年齡不低于35歲的人數有4（人），依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．