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【題目】已知函數f（x）=（a∈R）是奇函數．

（1）求實數a的值；

（2）判斷并證明f（x）在R上的單調性．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據題意，由奇函數的定義可得f（﹣x）＝﹣f（x），即，變形分析可得答案；

（2）根據題意，由（1）的結論可得函數f（x）的解析式，設x1＜x2，由作差法分析可得結論．

（1）根據題意，函數f（x）（a∈R）是奇函數，

則有f（﹣x）＝﹣f（x），

即，變形可得a＝1；

（2）由（1）的結論，f（x）2x﹣2﹣x，則R上為增函數，

證明如下：設x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（）﹣（）＝（）（1），

又由x1＜x2，則（）＜0，（1）＞0，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，

則函數f（x）在R上為增函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）= +log2（6﹣x）的定義域是（ ）
A.{x|x＞6}
B.{x|﹣3＜x＜6}
C.{x|x＞﹣3}
D.{x|﹣3≤x＜6}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數

（Ⅰ）討論的單調性;

（Ⅱ）若有三個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求證：方程有實根；

(2)在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；

(3)當時，關于的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0，||＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin(ωx+φ）

0

2

-2

0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卷上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）若f（）=，求cos（2α+）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

50

乙班

50

合計

100

（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5. 024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|2x﹣a|， （Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間．

(1)求實數的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數；

(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實數m的取值范圍．

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