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設函數f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調增函數，試求f(x)的零點個數，并證明你的結論．

(1) a∈(e，＋∞)．
(2) 當a≤0或a＝e－1時，f(x)的零點個數為1，當0<a<e－1時，f(x)的零點個數為2. 證明見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（e為自然對數的底數）
（1）求函數的單調區間；
（2）設函數，存在實數，使得成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.
(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單調區間，并證明對[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
(2)將y＝f(x)的圖像向下平移a(a>0)個單位，同時將y＝g(x)的圖像向上平移b(b>0)個單位，使它們恰有四個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
(2)如果對于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實數t∈R，求的取值范圍及函數的最小值；
（3）令，給定，對于兩個大于1的正數，存在實數滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；
(2)當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業園區的最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數k∈(0,1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．

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