已知函數
（e為自然對數的底數）
（1）求函數
的單調區間；
（2）設函數
，存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
（1）在
上單調遞增，在
上單調遞減；（2）
解析試題分析：（1）求導得
，根據導數的符號即可求出的單調區間（2）如果存在
，使得成立，那么
由題設得
，求導得
由于含有參數，故分情況討論，分別求出
的最大值和最小值如何分類呢？由
得
，又由于
故以0、1為界分類 當
時，
在
上單調遞減；當
時，在上單調遞增以上兩種情況都很容易求得的范圍當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以最大值為
中的較大者，最小值為
，
，一般情況下再分類是比較這兩者的大小，但
，由（1）可知
，而
，顯然
，所以無解
試題解析：（1）∵函數的定義域為R， 2分
∴當
時，
，當
時，
∴在上單調遞增，在上單調遞減 4分
（2）假設存在，使得成立，則。
∵
∴
6分
當時，
，在上單調遞減，∴
，即
8分
②當時，
，在上單調遞增，∴
，即
10分
③當時，
在
，
，在上單調遞減，
在
，，在上單調遞增，
所以
，即
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①當t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
②當t≠0時，求f(x)的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝－
－a－2，h(x)＝
x2－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x＋
－1.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調增函數，試求f(x)的零點個數，并證明你的結論．
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x2－mlnx＋(m－1)x，當m≤0時，試討論函數f(x)的單調性；
在區間[-1，1]上單調遞減；
的定義域為R.若命題p或q為假命題，求
的取值范圍.