【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2有兩個極值點，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.（0，1）
【答案】C
【解析】解：由題意，y′=lnx+1﹣2ax
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函數y=xlnx﹣ax2有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，
等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，
在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）
當a= 
時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，
由圖可知，當0＜a＜ 時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．
則實數a的取值范圍是（0， ）．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的極值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖，規定：成績不低于120分時為優秀成績． 
（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據，求其中只有一個優秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名學生的成績，記獲優秀成績的總人數為X，求X的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經預測一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為（2+ 
）x萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．假設需要新建n個橋墩．
（1）寫出n關于x的函數關系式；
（2）寫出y關于x的函數關系式；
（3）當m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最��？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）= 
（an﹣an+1），a1=2，若bn= 
．
（1）證明：數列{bn}是等差數列；
（2）令cn= 
，{cn}的前n項和為Tn ， 用數學歸納法證明Tn≥ 
（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組函數是同一函數的是（ ）
① 
與 
；
②f（x）=|x|與 
；
③f（x）=x0與g（x）=1；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC= 
，點O為AC的中點． 
（1）求證：AC⊥平面A1OB；
（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點所在直線的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
為
的中點， 
是棱
上的點， 
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若三棱錐
的體積是四棱錐
體積的
，設
，試確定
的值．
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