【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數學成績(單位:分),從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本,如圖是樣本的莖葉圖,規定:成績不低于120分時為優秀成績.
(1)從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據,求其中只有一個優秀成績的概率;
(2)從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名學生的成績,記獲優秀成績的總人數為X,求X的分布列.
【答案】
(1)解:由莖葉圖知甲班樣本的5個數據中優秀成績有2個,非優秀成績有3個,
從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據,
基本事件總數n=5×5=25,
其中只有一個優秀成績包含的基本事件個數為:
m=2×5+5×2=20,
∴其中只有一個優秀成績的概率p= =
=
(2)解:由莖葉圖知甲班樣本的5個數據中優秀成績有2個,非優秀成績有3個,
乙班樣本的5個數據中優秀成績有1個,非優秀成績有4個,
∴X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)= =
,
P(X=1)= =
,
P(X=2)= =
,
P(X=3)= =
,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
【解析】(1)由莖葉圖知甲班樣本的5個數據中優秀成績有2個,非優秀成績有3個,由此能求出從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據,其中只有一個優秀成績的概率.(2)由莖葉圖知甲班樣本的5個數據中優秀成績有2個,非優秀成績有3個,乙班樣本的5個數據中優秀成績有1個,非優秀成績有4個,X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《漢字聽寫大會》不斷創收視新高,為了避免“書寫危機”弘揚傳統文化,某市對全市10萬名市民進行了漢字聽寫測試,調查數據顯示市民的成績服從正態分布.現從某社區居民中隨機抽取50名市民進行聽寫測試,發現被測試市民正確書寫漢字的個數全部在160到184之間,將測試結果按如下方式分成六組:第一組
,第二組
,…,第六組
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)試評估該社區被測試的50名市民的成績在全市市民中成績的平均狀況及這50名市民成績在172個以上(含172個)的人數;
(2)在這50名市民中成績在172個以上(含172個)的人中任意抽取2人,該2人中成績排名(從高到低)在全市前130名的人數記為,求
的數學期望.
參考數據:若~
,則
,
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= +3lnax﹣x,g(x)=xex+cosx(a≠0).
(1)求函數y=f(x)的單調區間;
(2)若x1∈[1,2],x2∈[0,3],使得f( )>g(x2)成立,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】年袁隆平的超級雜交水稻再創畝產量世界紀錄,為了測試水稻生長情況,專家選取了甲、乙兩塊地,從這兩塊地中隨機各抽取
株水稻樣本,測量他們的高度,獲得的高度數據的莖葉圖如圖所示:
(1)根據莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高;
(2)計算甲乙兩塊地株高方差;
(3)現從乙地高度不低于的樣本中隨機抽取兩株,求高度為
的樣本被抽中的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我國的煙花名目繁多,花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂,通過研究,發現該型煙花爆裂時距地面的高度h(單位:米)與時間t(單位:秒)存在函數關系,并得到相關數據如下表:
時間t | 2 | 4 | |
高度h | 10 | 25 | 17 |
( I)根據上表數據,從下列函數中,選取一個函數描述該型煙花爆裂時距地面的高度h與時間t的變化關系:y1=kt+b,y2=at2+bt+c,y3=abt , 確定此函數解析式,并簡單說明理由;
( II)利用你選取的函數,判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求出此時煙花距地面的高度.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線的極坐標方程為
,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為
的正半軸,建立平面直角坐標系
.
(1)若曲線為參數)與曲線
相交于兩點
,求
;
(2)若是曲線
上的動點,且點
的直角坐標為
,求
的最大值.
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