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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標系.

（1）若曲線為參數）與曲線相交于兩點，求；

（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標為，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與平面直角坐標系的轉化，可得的方程，再進一步將的參數方程轉化，將直線參數方程與圓方程聯立，利用直線方程參數的幾何意義，再結合韋達定理可得的值； （2）在曲線上，利用圓的參數方程，將轉化成一個三角函數式，利用三角函數內容可求最大值．

試題解析：（1）化為直角坐標方程為，

為參數）可化為為參數），

代入，得的，化簡得，

設對應的參數為，則，所以.

（2）在曲線上，設為參數）

則，

令，則，

那么，

所以.

練習冊系列答案
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（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據，求其中只有一個優秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名學生的成績，記獲優秀成績的總人數為X，求X的分布列．

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