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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，圓的參數方程為 (為參數).以原點為極點，軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標方程；

（II）設直線的極坐標方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.

【答案】（I）普通方程為：，極坐標方程為：. （II）

【解析】

（I）利用消去參數，求得圓的普通方程，將代入，可求得對應的極坐標方程.（II）分別將代入直線和圓的極坐標方程，然后兩式相減，可求得的長.

（I）∵圓的參數方程為 (為參數)

∴消去參數得普通方程為：

又

∴

化簡得圓的極坐標方程為：.

（II）∵射線與圓的交點為

∴把代入圓的極坐標方程可得：

又射線與直線的交點為Q

∴把代入直線極坐標方程可得：

∴

∴線段PQ的長

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某面包店隨機收集了面包種類的有關數據，經分類整理得到下表：

面包類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

面包個數

90

60

30

80

100

40

好評率

0.6

0.45

0.7

0.35

0.6

0.5

好評率是指：一類面包中獲得好評的個數與該類面包的個數的比值．

（1）從面包店收集的面包中隨機選取1個，求這個面包是獲得好評的第五類面包的概率；

（2）從面包店收集的面包中隨機選取1個，估計這個面包沒有獲得好評的概率；

（3）面包店為增加利潤，擬改變生產策略，這將導致不同類型面包的好評率發生變化．假設表格中只有兩類面包的好評率數據發生變化，那么哪類面包的好評率增加0.1，哪類面包的好評率減少0.1，使得獲得好評的面包總數與樣本中的面包總數的比值達到最大？（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的圖象與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，函數的圖象與x軸交于點C，D(點C在點D的左側)，其中，.

(1)求證:函數與的圖象交點落在一條定直線上;

(2)若，求a，b和k應滿足的關系式:

(3)是否存在函數和，使得B，C為線段AD的三等分點?若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年7月24日，長春長生生物科技有限責任公司先被查出狂犬病疫苗生產記錄造假，后又被測出百白破疫苗“效價測定”項不符合規定, 由此引發的疫苗事件牽動了無數中國人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生兒和青少年,與人民的健康聯系緊密．因此，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數據，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統計數據如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

30

y

B

總計

50

50

100

現從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

（1）求2×2列聯表中的數據的值；

（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗有效？

（3）現從感染病毒的小白鼠中任意抽取三只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數為，求的分布列和數學期望．

附：，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點是四邊形的中心，關于直線，下列說法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，已知（），且.

（1）證明為等比數列，并求數列的通項公式；

（2）設，且證明；

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求函數的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

(2)指出函數y＝的圖象可以由函數y＝sinx的圖象經過哪些變換得到；

(3)當x∈[0，m]時，函數y＝f(x)的值域為，求實數m的取值范圍．

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