已知橢圓
：
（
）過點（2,0），且橢圓C的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點，且為線段
中點，再過作直線
．求直線
是否恒過定點，若果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。
（1）
；（2）直線恒過定點
．
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程以及幾何性質、直線的標準方程、直線與橢圓的位置關系、韋達定理等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，利用點在橢圓上和離心率得到方程組，解出a和b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，需要對直線MN的斜率是否存在進行討論，（�。┤舸嬖邳cP在MN上，設出直線MN的方程，由于直線MN與橢圓相交，所以兩方程聯立，得到兩根之和，結合中點坐標公式，得到直線MN的斜率，由于直線MN與直線
垂直，從而得到直線的斜率，因為直線也過點P，寫出直線的方程，經過整理，即可求出定點，（ⅱ）若直線MN的斜率不存在，則直線MN即為，而直線為x軸，經驗證直線，也過上述定點，所以綜上所述，有定點．
（1）因為點
在橢圓上，所以
， 所以
， 1分
因為橢圓的離心率為
，所以
，即
， 2分
解得
， 所以橢圓的方程為． 4分
（2）設
，
，
①當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，
，
，
由
得
，
所以
， 因為為中點，所以
，即
．
所以
， 8分
因為直線，所以
，所以直線的方程為
，
即
，顯然直線恒過定點． 10分
②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線為
軸，也過點．
綜上所述直線恒過定點． 12分
考點：橢圓的標準方程以及幾何性質、直線的標準方程、直線與橢圓的位置關系、韋達定理．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，函數f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)．設點P是函數圖象上任一點，過點P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．
(1)證明：|PM|·|PN|為定值；
(2)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C1和拋物線C2的焦點均在
軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：
| 3 | -2 | 4 |  |
 |  | 0 | -4 |  |
與橢圓C1交于不同兩點M、N，且
。請問是否存在直線過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；
(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．
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上的圓的方程.
，且被兩直線L1：
和 L2：
截得的線段AB中點恰好是點P，求直線L的方程．
中，頂點
，邊
上的中線
所在直線的方程是
，邊
上高
所在直線的方程是
．
、C的坐標； （2）求
的頂點
,過點
的內角平分線所在直線方程是
，過點C的中線所在直線的方程是
在
軸上的截距為 ★ .