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【題目】某高科技企業生產產品和產品需要甲、乙兩種新型材料，生產一件產品需要甲材料1.5，乙材料1，用5個工時，生產一件產品需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3個工時，生產一件產品的利潤為2100元，生產一件產品的利潤為900元．該企業現有甲材料150，乙材料90，則在不超過600個工時的條件下，生產產品的利潤之和的最大值為____________元．

【答案】

【解析】

試題分析：設生產產品和產品的件數分別為件，利潤之和為元，則根據題意可得，整理得，如圖所示，陰影部分為可行域，目標函數為，目標函數表示直線的縱軸截距的倍，由圖可知，當直線經過點時，取得最大值。聯立方程，解得，所以當時，目標函數取得最大值，.故本題正確答案為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．

（I）若x=e是y=f（x）的極值點，求實數a的值；

（Ⅱ）若函數y=f（x）﹣4e2只有一個零點，求實數a的取值范圍 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加萬元.

（1）設該輛轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、養路費、汽油費及維修費）為，求的表達式；

（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，為的中點．

（1）求異面直線，所成角的余弦值；

（2）點在線段上，且，若直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為常數）.

（1）討論函數的單調性;

（2）當時，設的兩個極值點恰為的零點，求的最小值.

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【題目】已知函數（為實數）．

（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）設函數（其中為常數），若函數在區間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區間內的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區間內的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.

（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝sin－2·sin2x.

(1) 求函數f(x)的最小正周期；

(2) 求函數f(x)圖象的對稱軸方程、對稱中心的坐標；

(3) 當0≤x≤時，求函數f(x)的最大、最小值．

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