Question

【題目】為保護環境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為300元。

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）時，才能使每噸的平均處理成本最低；（2）當時，該單位每月不虧損.

【解析】

(1) 二氧化碳的每噸平均處理成本為,由均值不等式求得結果；（2）結合二次函數的性質以及題意得到結果.

（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為

因為，當且僅當，即時，才能使每噸的平均處理成本最低;

（2）設該單位每月獲利為S（元），則

即 ,

由題意可知，所以當時，該單位每月不虧損.