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【題目】已知坐標平面上點與兩個定點， 的距離之比等于5.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程.

【答案】1）；（2），或．

【解析】試題分析：（1）運用兩點間距離公式建立方程進行化簡；（2）借助直線與圓的位置關系，運用圓心距、半徑、弦長之間的關系建立方程待定直線的斜率，再用直線的點斜式方程分析求解：

試題解析： (1)由題意，得，即，化簡得，即．

點的軌跡方程是，軌跡是以為圓心，以為半徑的圓

(2)當直線的斜率不存在時， ，此時所截得的線段的長為，

符合題意，當直線的斜率存在時，設的方程為，即，圓心到的距離，

由題意，得，解得，∴直線的方程為．

即.

綜上，直線的方程為，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

如圖，平行四邊形中， ， ， ， 平面， ，點為中點，連結、．

（Ⅰ）若， ，求證：平面平面．

（Ⅱ）若，試探究在直線上有幾個點，使得，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓，特別組織了個專項的考試，成績統計如下：

第一項

第二項

第三項

第四項

第五項

甲的成績

乙的成績

（1）根據有關統計知識，回答問題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓，你認為選誰合適，請說明理由；

（2）根據有關槪率知識，解答以下問題：

從甲、乙人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績為，抽到乙的成績為，用表示滿足條件的事件，求事件的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點.

（Ⅰ）探究直線與平面的位置關系，并說明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若a=0，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在兩個極值點x1 ， x2 ， 求證；f（x1）+f（x2）＜e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A、B、C的對邊依次為、、．已知，，外接圓半徑，邊長為整數

（1）求∠A的正弦值；

（2）求邊長；

（3）在AB、AC上分別有點D、E，線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，求線段DE長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}滿足： ，且它的前n項和Sn有最大值，則當Sn取到最小正值時，n= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是長軸長為2 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左右焦點，A1 ， A2是橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A1 ， A2的一個動點，O為坐標原點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N，點N橫坐標的取值范圍是（﹣ ，0），求線段AB長的取值范圍．

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