【題目】已知直線
： 
恒過定點
，圓
經過點
和點
，且圓心在直線
上.
（1）求定點
的坐標；
（2）求圓
的方程；
（3）已知點
為圓
直徑的一個端點，若另一個端點為點
，問：在
軸上是否存在一點
，使得
為直角三角形，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）直線過定點問題，應將直線
： 
的方程中含
的項合并，變為
，解方程組
即可求定點坐標；（2）方法一：設圓
的一般方程為
，其圓心為
，由條件可得關于
三元方程組，解方程組可求解；方法二：設圓的方程為標準方程。（3）圓心C為
的中點，由中點坐標公式求點
的坐標。點M到圓心C距離大于半徑，所以點M在圓C外。故
或
為直角，兩鄰邊垂直，斜率乘積為-1，可求m的值。
試題解析：（1）由
得， 
，
令
，得
，即定點
的坐標為
.
（2）設圓
的方程為
，
由條件得
，解得
.
所以圓
的方程為
.
（3）圓
的標準方程為
， 
，
設點
關于圓心
的對稱點為
，則有
，
解得
， 
，故點
的坐標為
.
因為
在圓外，所以點
不能作為直角三角形的頂點，
若點
為直角三角形的頂點，則有
， 
，
若點
是直角三角形的頂點，則有
， 
，
綜上， 
或
.
所以
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（m，cos2x）， 
=（sin2x，n），設函數f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點（ 
， 
）和點（ 
，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列{an}，定義 
為{an}的“優值”，現在已知某數列{an}的“優值” 
，記數列{an﹣kn}的前n項和為Sn ， 若Sn≤S5對任意的n∈N+恒成立，則實數k的最大值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的部分圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調遞增區間和對稱中心坐標；
（3）將f（x）的圖象向左平移 
個單位，再講橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數y=g（x）在 
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線： 恒過定點，圓經過點和點，且圓心在直線上.
（1）求定點的坐標；
（2）求圓的方程；
（3）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點，問：在軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
： 
，曲線
： 
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線
， 
的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線
： 
（
為參數， 
， 
）分別交
， 
于
， 
兩點，當
取何值時， 
取得最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4；坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）．在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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