觀察下列等式：
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
則當
且
時，
＋
＋
＋
＋ ＋
＋
＝________(最后結果用
表示)．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
當
成等差數列時，有
當
成等差數列時，有
當
成等差數列時，有由此歸納，當 
成等差數列時，有
．如果成等比數列，類比上述方法歸納出的等式為______________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
將1，2，3， ，9這9個正整數分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數之差都不在這張卡片上．現在第一張卡片上已經寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應該寫在第 張卡片上；第三張卡片上的所有數組成的集合是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
用數學歸納法證明
≥
n(a，b是非負實數，n∈N＋)時，假設n
＝k命題成立之后，證明n＝k＋1命題也成立的關鍵是________________．
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時，為第一個式子
，此時
，當
時，為第二個式子
，此時
，當
時，為第三個式子
，此時
，由歸納推理可知等式：
，故答案為
表示不超過
的最大整數，如
．我們發現：
；
；
；
的式子表示)
，
(其中
), 則
，
，根據上面的結論，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．
”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是 。（填序號）
，猜想
的表達式為 
的前
項和為
.若數列
則
若存在正整數
，使
，則