Question

【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組： ，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續駛里程在的車輛數；

（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程為的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據頻率為， ，可以求出；（2）根據直方圖可知續駛里程在的車輛數為： ；（3）由題意，續駛里程在的車輛共有5輛，隨機抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛車的續駛里程為有6種情況，故其概率為.

試題解析：（1）由直方圖中所有小矩形的面積和為可得：

∴. 3分

（2）由題意可知，續駛里程在的車輛數為： 6分

（3）由（2）及題意可知，續駛里程在的車輛數為，分別記為，續駛里程在的車輛數為，分別記為，設事件 “其中恰有一輛汽車的續駛里程為”

從該輛汽車中隨機抽取輛，所有的可能如下：

共種情況，

事件包含的可能有共種情況，

則. 12分