【題目】已知
為坐標原點，點
，
，
，動點
滿足
，點
為線段
的中點，拋物線
：
上點
的縱坐標為
，
.
（1）求動點的軌跡曲線
的標準方程及拋物線的標準方程；
（2）若拋物線的準線上一點
滿足
，試判斷
是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某居民區有一個銀行網點（以下簡稱“網點”），網點開設了若干個服務窗口，每個窗口可以辦理的業務都相同，每工作日開始辦理業務的時間是8點30分，8點30分之前為等待時段.假設每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業務的概率都相等，且每位儲戶是否在該時段到網點相互獨立.根據歷史數據，統計了各工作日在等待時段到網點等待辦理業務的儲戶人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計每工作日等待時段到網點等待辦理業務的儲戶人數的平均值；
（2）假設網點共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：
①試求每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業務的概率；
②儲戶都是按照進入網點的先后順序，在等候人數最少的服務窗口排隊辦理業務.記“每工作日上午8點30分時網點每個服務窗口的排隊人數（包括正在辦理業務的儲戶）都不超過3”為事件
，要使事件的概率不小于0.75，則網點至少需開設多少個服務窗口？
參考數據：
；
；
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出的.下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
節氣 | 冬至 | 小寒（大雪） | 大寒（小雪） | 立春（立冬） | 雨水（霜降） |
晷影長（寸） | 135 |
|
|
|
|
節氣 | 驚蟄（寒露） | 春分（秋分） | 清明（白露） | 谷雨（處暑） | 立夏（立秋） |
晷影長（寸） |
| 75.5 |
|
|
|
節氣 | 小滿（大暑） | 芒種（小暑） | 夏至 | ||
晷影長（寸） |
|
| 16.0 |
已知《易經》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，春分晷影長為72.4寸，那么《易經》中所記錄的夏至的晷影長應為（ ）
A. 14.8寸B. 15.8寸C. 16.0寸D. 18.4寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某技術人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為
)進行統計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在
內的植物有8株,在
內的植物有2株.
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
,
的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在
內的植物中隨機抽取3株,設隨機變量
表示所抽取的3株高度在
內的株數,求隨機變量的分布列及數學期望;
(Ⅲ)據市場調研,高度在內的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數來付費,每株6元.請你根據該基地該植物樣本的統計分析結果為決策依據,預測老王采取哪種付費方式更便宜?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，四邊形
滿足
且
，點
為
的中點，點
為
邊上的動點，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）是否存在實數
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，試求出實數
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是
A. 眾數 B. 平均數 C. 中位數 D. 標準差
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