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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數， ），曲線的參數方程為（為參數），以為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）射線與曲線的交點為，與曲線的交點為，求線段的長.

【答案】（1）， ， ；（2） .

【解析】試題分析：（1先將曲線的參數方程化為普通方程，利用可得曲線的極坐標方程，利用加減法消去參數可得曲線的普通方程；（2）通過方程組求出坐標，然后利用極徑的幾何意義求解即可.

試題解析：（1）曲線的參數方程為（為參數, ），

普通方程為（），

極坐標方程為， ，曲線的參數方程為（為參數），

普通方程；

（2）， ，即；

代入曲線的極坐標方程，可得，即，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經過點，左右焦點分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是橢圓上不在軸上的一個動點， 為坐標原點，過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點．

（1）試探究的值是否為一個常數？若是，求出這個常數；若不是，請說明理由．

（2）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值．

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【題目】已知函數f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（0＜a＜1）．
（1）判斷f（x的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）為R上的增函數．

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【題目】設函數f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（　　）
A.（﹣∞，4]
B.（0，4]
C.（﹣4，0]
D.[0，+∞）

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【題目】將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數都不同”，B=“至少出現一個6點”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）求值： ． （2）求函數f(x)=的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0， ）上的函數f（x）的導函數為f′（x），且對于任意的x∈（0， ），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B.f（ ）＞f（1）
C. f（ ）＜f（ ）
D. f（ ）＜f（ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點E，F．

（1）證明：C，E，F，D四點共圓；
（2）若D為BC的中點，且AF=3，FD=1，求AE的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1經過兩點（－1，－2）、（－1，4），直線l2經過兩點（2，1）、（x，6），且l1||l2 ， 則x＝（ ）．
A.2
B.－2
C.4
D.1

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