【題目】
，
是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；
①如果
，
，
，那么
.
②如果，
，那么.
③如果
，
，那么
.
④如果
，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.
其中正確的命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
對①，運用長方體模型，找出符合條件的直線和平面，即可判斷；
對②，運用線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理，即可判斷；
對③，運用面面平行的性質定理，即可判斷；
對④，由平行的傳遞性及線面角的定義，即可判斷④．
對于命題①，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，
不妨設
為直線m，
為直線n，
所在的平面為
，
所在的平面為
，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但
不成立；
命題②正確，證明如下：設過直線n的某平面與平面相交于直線l，則
，由
知
，從而
，結論正確；
由平面與平面平行的定義知命題如果
，
，那么
.③正確；
由平行的傳遞性及線面角的定義知命題：如果
，，那么m與所成的角和n與所成的角相等，④正確.
故選：C.
能力評價系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2009年以來，菜鳥網絡物流和淘寶商城雙十一活動已經走過十年，某數學興趣小組收集了近五年雙十一當天菜鳥網絡物流訂單數據如下表.并且查知這五年訂單數的平均數約為6.5億件.
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
訂單數 | 2.8 | 4.7 |
| 8.1 | 10.4 |
（1）現發現表中一個數據
看不清，試求出表中的值，并根據收集的這些數據和下列有關參考數據說明函數
，
中，哪一個類型更適合
關于
的回歸方程；
（2）依據你的判斷，求關于的回歸方程；
（3）預測菜鳥網絡物流2019年的訂單數.
參考數據：
訂單數 | 2.8 | 4.7 |
| 8.1 | 10.4 |
| 1.03 | 1.55 | 1.87 | 2.09 | 2.34 |
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
，焦距為2，拋物線
的準線經過C的左焦點F.
（1）求C與M的方程；
（2）直線l經過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現從年齡在
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用
表示年齡在
內的人數，求的分布列和數學期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當
最大時，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，過坐標原點
作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于
，
兩點.
（1）證明：當
取得最小值時，橢圓的離心率為
.
（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線
總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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