Question

【題目】設函數、的定義域均為，若對任意，且，具有，則稱函數為上的單調非減函數，給出以下命題：① 若關于點和直線（）對稱，則為周期函數，且是的一個周期；② 若是周期函數，且關于直線對稱，則必關于無窮多條直線對稱；③ 若是單調非減函數，且關于無窮多個點中心對稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調非減函數，且關于無窮多條平行于軸的直線對稱，則是常值函數；以上命題中，所有真命題的序號是_________

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據題意，依次分析題目中所給的4個命題，綜合即可得答案．

解：根據題意，依次分析4個命題：

①，若f（x）關于點（a，0）和直線x＝b（b≠a）對稱，則f（x）為周期函數，

則函數f（x）的周期為4|b﹣a|，則2（b﹣a）不一定是f（x）的一個周期；①錯誤；

②，若f（x）是周期函數，且關于直線x＝a對稱，則每個周期中都至少一條對稱軸，②正確；

③，如圖：f（x）滿足f（x）是單調非減函數，且每個線段的中點都是對稱中心，其圖象不是一條直線；③錯誤；

④，若f（x）是單調非減函數，且關于無窮多條平行于y的直線對稱，則函數f（x）的圖象只能是一條水平的直線，f（x）是常值函數，④正確；

②④正確；

故答案為：②④．